Дана правильная четырехугольная пирамида MABCD, все ребра оснований которые равны 6. угол между прямыми DM и AL, L- середина ребра MB, равен 60

+ 0 -

Kuleshovapolina

13 дек. 2014 г., 11:10:03 (9 лет назад)

С2Пусть H - середина ABCD, MH - высота пирамиды MABCD,

MH - медиана, биссектриса и высоты треугольника DBM => H - середина DB=> HL - средняя линия треугольника DMB => 2LH=DH;

AH перпендикулярно BD ( как диагонали квадрата),

AH перпендикулярно МH ( т.к. МH - высота пирамиды) 

DB пересекает MH в точке H => AH перпендикулярна плоскости DMB, значит угол HLA = 60° (по условию),

CA = √(CB^2+AB^2)=6√2 (по теореме Пифагора)

HA=1/2CA=3√2

LM=AH/tg60° = √6

DM=2LM=2√6

MH=√(DM^2-DH^2)=√6 (по теореме Пифагора)

Ответ: √6

из возможного егэ на центр)