(1) Дано: /_\ ABC A(-4;1) B(0;1) C(-2;4) _______ Найти <A=<B(Короче док-ть что треугольник

+ 0 -

Kristipun2004

11 дек. 2013 г., 10:41:12 (10 лет назад)

(1)

Дано:

/_\ ABC

A(-4;1)

B(0;1)

C(-2;4)

_______

Найти

<A=<B(Короче док-ть что треугольник р/б)

Длину высоты CD ( /_\ABC)

РЕШЕНИЕ 

сделаем рисунок  по условию

длина стороны AB =√((0-(-4))^2+(1-1)^2)=√16=4

длина стороны BC =√((-2-0)^2+(4-1)^2)=√(4+9)=√13

длина стороны CA =√((-4-(-2))^2+(1-4)^2)=√(4+9)= √13

стороны BC=CA=√13  РАВНЫ ,значит треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ  -  доказано

основание АВ=4

углы про основании равны <A=<B

CD -высота

AD=DB=AB/2=4/2=2

по теореме Пифагора

СD^1 =AC^2-AD^2

CD^2 =√13^2-2^2 =13-4=9

CD=3  - длина высоты

cosA=AD / AC =2 /√13=2√13/13

<A=<B=arccos(2√13/13 )

Ответ  <A=<B=arccos(2√13/13 )  ; CD=3  - длина высоты

(2) Сколько общих точек имеют линии

{ (x-y)^2+(y+1)^2 =2

{ y=-2

решим систему

(x-(-2))^2+((-2)+1)^2 =2

(x+2)^2 = 1

x=-3  или х=-1

Две общие точки.

Ответ  (-3;-2)  (-1;-2)